折紙

折紙是一種把紙折成各種形狀的藝術(shù)活動。折紙通過折、疊、剪、提、拉、借助翻轉(zhuǎn)等組合，將平面的二維空間轉(zhuǎn)化為具有三維空間的三維形式，變換空間的大小，表現(xiàn)出空間感和造型感，設(shè)計簡潔、成形迅速、適用范圍廣等優(yōu)點。

關(guān)于折紙藝術(shù)的起源主要有兩種觀點，即中國觀點和西方觀點美國起源論和日本起源論。一般來說是公元7年左右、8世紀，隨著造紙術(shù)的發(fā)展和傳播，折紙術(shù)開始在中國出現(xiàn)、日本、阿拉伯、歐洲等地區(qū)出現(xiàn)。據(jù)說敦煌石窟出土的唐代紙花是迄今為止發(fā)現(xiàn)的世界上最早的折紙作品。阿拉伯人將原始的幾何原理應(yīng)用于折紙，通過折紙來研究幾何，并將折紙與初等空間幾何聯(lián)系起來，促進了雙方的發(fā)展。西班牙人也在更早的時期學(xué)會了折紙，并在歐洲廣泛傳播。日本 美國的折紙藝術(shù)最為繁榮，最初發(fā)展于室町時代，逐漸普及于江戶時代，形成了折紙藝術(shù)和文化，并孕育了世界 ■第一本折紙書《秘傳千羽鶴折形》。19世紀，西方人將折紙術(shù)與自然科學(xué)相結(jié)合，福祿貝爾將折紙術(shù)用于兒童 的教育折紙逐漸從一種玩具演變成一種腦力運動。

作為一種手工藝品，折紙在世界上被廣泛接受。目前，日本是世界折紙大國，擁有世界上最大的折紙博物館和日本折紙學(xué)會。當(dāng)代重要的折紙大師和作品包括裴 紀張澤 s 《花生滿鹿》和羅伯特·朗德《新折紙藝術(shù)》等。此外，弗雷德在美國·羅恩、尼爾·伊萊亞斯，英國的馬克斯·赫爾姆和大衛(wèi)·Burrell等人設(shè)計的折紙作品也證明了折紙的表現(xiàn)力。如今，折紙不僅用于教育、游戲和藝術(shù)；在幾何學(xué)、電腦特技、航空工學(xué)、身心康復(fù)等研究領(lǐng)域都顯示了它們的作用。

傳統(tǒng)折紙

在日本室町時代（公元 1392年-157 ）在早期，當(dāng)人們送禮物時，流行用紙包裹禮物，以保護貨物，同時也表達對他人的愛此外，紙張在當(dāng)時非常珍貴，紙質(zhì)包裝可以更好地展示送禮者 這是貨物的寶藏用紙包裹它們的過程被稱為折紙，逐漸形成了折紙文化。后來造紙業(yè)逐漸發(fā)展，紙逐漸成為廉價商品，不同類型的折紙對應(yīng)不同階層的戰(zhàn)士；在江戶時代（AD  1603-1868 ）折紙開始流行，并逐漸發(fā)展成為日本的一種藝術(shù)和文化；擔(dān)任幕府禮儀顧問的史燚居士史燚張震在 17643356中記錄了《飛鶴》年關(guān)于儀式的折紙，并對其進行了評論“折形”進行了解釋。此外，1797年，日本三重縣三明市市長安史寺和尚伊易道出版了世界 s第一本折紙書《包結(jié)記》，里面介紹了 493356種折紙鶴（也就是一張紙折疊成幾個相連的起重機）這本書是現(xiàn)存最古老的折紙藝術(shù)出版物，折紙已經(jīng)成為日本文化的重要組成部分。與此同時（大約在17-18世紀）折疊洗禮證流行于中歐，也是早期的折紙。稍晚一點的19世紀，學(xué)前教育的創(chuàng)始人，德國教育大師福祿貝爾（Friedrich   Froebel, 178218523356）他把折紙和教育學(xué)結(jié)合起來，提出用折紙藝術(shù)來啟蒙教育1837 年，他創(chuàng)立了世界 s第一幼兒園，——勃蘭登堡幼兒園（它在1840 年被重新命名為“幼兒園”他擬定的守恒定律將折紙作為日常教學(xué)中的一門課程，認為折紙充滿趣味性和創(chuàng)造性，是一種重要的教育手段。此外，折紙在歐洲的建筑教育中也被廣泛使用。

現(xiàn)代折紙

西方人首先把折紙和數(shù)學(xué)結(jié)合起來這個傳統(tǒng)可以追溯到阿拉伯人他們對折紙發(fā)展的最大貢獻在于將歐洲的幾何原理應(yīng)用于折紙，這也是折紙與數(shù)學(xué)結(jié)合的開端。19世紀末，桑達拉（T.Sundara Row）他寫了第一本關(guān)于折紙數(shù)學(xué)的書《秘傳千羽鶴折形》，然后，在1935年，-1936年，貝洛科（M.P.Belock）發(fā)表了《折紙中的幾何練習(xí)》和《折紙解幾何問題》兩篇論文，進一步加強了折紙與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。

在日本，明治和大正（1868-1926）折紙作為幼兒園和小學(xué)的教育內(nèi)容，其教育意義和理念一直在不斷創(chuàng)新。1948年，宋希曼英 s的書《用折紙解三次和四次方程》由美國紐約哈克特出版社出版它是世界上第一本中國折紙書，區(qū)分了中國折紙和日本折紙，指出了中國折紙作為無生命物體的特點。

20世紀50年代，紀發(fā)明了濕折法，折紙在日本取得了突破性進展。紀創(chuàng)作了大量全新的折紙作品，并于1954年出版了第一本折紙書《為青年和老人的折紙藝術(shù)》。同年，以吉澤章、高濱利惠、成立了以英國人羅伯特為中心的國際折紙學(xué)會“origami”它已經(jīng)成為一個國際性的詞匯，吉使用的折紙圖標的符號也被羅伯特等歐美人所采用，并逐漸演變?yōu)橐粋€國際標準。隨后，吉張澤和薩姆在美國·蘭德勒一起建立了一套非常系統(tǒng)的折紙圖形術(shù)語，稱為吉張澤-蘭德列特系統(tǒng)（Ji Ze–stochastic system）為了規(guī)范折紙藝術(shù)，逐漸發(fā)展成為折紙的國際通用語言，使折紙脫離了徒手交流，通過圖形的方式傳播到世界各地。紀張澤 s濕折法不僅可以創(chuàng)造出更準確逼真的造型，還可以使完成的作品更加牢固持久，因為濕折后的作品可以原封不動地播放和存放，不用擔(dān)心會失去原有的形狀，是一種理想的展示方式；其厚實的紙張質(zhì)感和線條優(yōu)美的紙張也能提供審美。受紀的影響，羅伯特·郎開始和很多折紙大師一起使用解析幾何、線性代數(shù)等數(shù)學(xué)知識來解決折紙中遇到的問題，同時他將各種新的折紙技術(shù)和理論應(yīng)用到工程領(lǐng)域來解決實際問題。

折紙開始流行“組合型折紙”，所謂“組合型折紙”，即一個模型通過插入或鎖定的方式與另一個模型拼接，多個模塊扣在一起，形成一個復(fù)雜的折紙作品，比如Tom·赫爾設(shè)計的作品由數(shù)百個模塊組成。在1994年的第二屆折紙科學(xué)國際會議上，日本生物學(xué)家和夫義和提出了折紙數(shù)學(xué)的概念“origami”的詞末加上后綴“cs”，用“Origins〞來表達這種新的學(xué)習(xí)。

如今，折紙藝術(shù)被用于建筑設(shè)計、服飾設(shè)計、平面設(shè)計、家居設(shè)計、它在公共設(shè)計等許多領(lǐng)域得到了廣泛的發(fā)展和應(yīng)用。折紙的折疊技巧和方法為不同領(lǐng)域的設(shè)計師提供了創(chuàng)新的思路?，F(xiàn)代折紙還延伸了折紙動畫的典型應(yīng)用，作為一種新的藝術(shù)風(fēng)格，是紙文明的又一次發(fā)明創(chuàng)造、粘貼、裁剪等技術(shù)手段實現(xiàn)了折紙娃娃從靜態(tài)到動態(tài)的創(chuàng)新轉(zhuǎn)變，具有鮮明的美學(xué)風(fēng)格。

原理技巧

折紙的基本原理是以平面紙或其他可折疊的平面材料為主要原料，以產(chǎn)品的三維造型為設(shè)計目標，通過折線、折角、層疊、翻轉(zhuǎn)、穿套、粘貼等設(shè)計制作方法來完成產(chǎn)品制作。

折紙藝術(shù)的技巧分為以下幾類：

峰折（又稱“凸折”折痕像山峰一樣折疊，使紙面上形成的夾角向上突出，向外突出呈山峰狀。在折疊語言中，用長短虛線來表示。

谷折（又稱“凹折”折痕折成谷狀，使紙面形成的夾角向下凹陷，呈谷狀向內(nèi)凹陷。在折疊語言中用短虛線表示。

開折：折紙的目的是縮短折線的分支寬度，而是增加分支數(shù)量。

閉折：它也是打開的紙的折疊基于開放后的封閉折疊，其目的是縮短分支寬度，但減少分支數(shù)量。

揭折：提起紙張后折疊。

壓折：紙張夾層展開展平的折疊方法。

風(fēng)琴折：通過交替折疊峰褶皺和谷褶皺，形成器官形狀。

傘折：折痕圍繞紙上的一點呈放射狀排列。

弧形折：由折疊繪制的弧形折痕形成。

扭曲折：通過不平行的折痕折疊，形成扭曲的折痕。

V 形褶皺：峰折或谷折形成“V”字形。

網(wǎng)格折：折痕縱橫交錯。

紙張選擇

折紙所用的紙有很多種，每種紙都有不同的特點和適用范圍，不同的紙折出來的作品也不一樣。

折紙專用紙張：這是一種事先裁好的紙，有多種不同的規(guī)格、顏色和種類不好找。這種紙很薄，容易起皺，是理想的折紙材料。

雙色紙：這種紙正反面顏色不同，為作品提供了顏色變化的可能，是非常有用的材料。這種紙你可以在切割特種紙里找到，一般都是標準規(guī)格，有的甚至成卷賣。這種紙，被描述成一對擦不掉的紙，作為一種藝術(shù)材料出售。

有紋理的紙：像花紋紙一樣，一些表面有紋理的紙也可以用于折紙。這種紙在折疊動物或其他生物時有一種特殊的功能，可以增強作品的真實性。比如法國的恩格爾畫紙水彩紙就屬于這種紙，也是濕折的優(yōu)質(zhì)材料。

金屬紙、箔紙、不透明紙和發(fā)光紙：這些紙張在折疊過程中很難處理，但最終的結(jié)果非常吸引人。比如在紙上涂了一層箔后，很容易彎曲。但在制作過程中必須小心，因為有些錫箔紙、薄塑料紙和不透明紙很難折出折痕，折痕很可能被破壞、擦掉它，連紙都可能被撕破。

紙和其他手工紙：在一些專門的紙店里，可以買到日本紙，這種紙是用柔軟的纖維材料制成的。這種紙和其他類似的手工紙可以折疊非常淺的折痕，最終的作品看起來更加柔軟和圓潤。

我們周圍可以找到的材料：比如打印紙、餐巾紙、沒有用過的墻紙、紙幣，甚至雜志報紙都可以用來制作有趣又實用的折紙作品。

干折法

干折是一種常見的折紙技術(shù)，可以在自然條件下進行折疊、壓印、重疊、插疊、諸如切割之類的技術(shù)可以在任何紙上實現(xiàn)。平折折紙是利用幾何原理嚴格折疊的，折痕多為直線，少有曲線而且，由于折痕沒有線寬，折疊后不形成任何折痕面，折疊后的折紙具有單一且極高的折疊銳度，只需要幾條曲線就能成型，整體結(jié)構(gòu)邊緣分明。

濕折法

紀在20世紀80年代創(chuàng)造了濕折法。所謂濕折法就是放厚一點、將含有水溶性粘合劑的紙弄濕，然后折疊這種紙干燥后能保持原來的形狀。除了創(chuàng)建更加精確和真實的形狀， 還有另外兩個優(yōu)點：首先，與其他任何方法相比，它可以使完成的作品更加牢固和持久——濕折的作品可以很好的發(fā)揮和保存，不用擔(dān)心失去原形，是一個理想的展覽；第二，有審美優(yōu)勢這種厚紙的美觀是無可替代的，尤其是紋理紙。

基礎(chǔ)折紙

基本折紙是最基本的折紙技術(shù)，使用單張方形紙進行折疊，無需剪切或粘貼。通過不同的折疊方式可以創(chuàng)造出各種形狀和圖案，比如動物、植物、幾何圖形等?；A(chǔ)折紙是在二維空間折疊形成不同平面形狀的造型活動，只存在于二維空間是折紙藝術(shù)中比較基礎(chǔ)的造型方法，容易掌握和處理。

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切割折紙

切割折紙就是在折紙中加入切割元素。折疊后，沿著特定的線切割，以創(chuàng)建更復(fù)雜的、立體和精細圖案。切割折紙常用來做卡片、裝飾品和建筑模型等。

模塊化折紙

模塊化折紙是指當(dāng)單一的折紙無法滿足復(fù)雜模型的要求時，先將不同功能的折紙模塊折疊起來，再組裝成折紙作品。模塊化折紙使用多個相同的折紙模塊組合成一個更大的、更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。這種技術(shù)通常需要制作大量的折紙模塊，并將它們連接起來形成一個球體、多邊形、花朵等各種形狀。因此，模塊化折紙需要一定的耐心和準確性。

模塊化折紙是折紙領(lǐng)域的新生力量 突破了傳統(tǒng)手工玩具的界限， 在折紙超材料設(shè)計中發(fā)揮了重要作用與連續(xù)紙張形成的剛性折紙結(jié)構(gòu)不同，模塊化折紙更容易出現(xiàn)多自由度奇異分叉等問題，因此這類折紙超材料的變形模式更加難以預(yù)測和控制。

3D折紙

3D折紙是一種組裝式折紙技術(shù)，以折成楔形三角形的紙塊為零件，一張一張地拼接組裝成一個物體的形狀。根據(jù)產(chǎn)品的大小和復(fù)雜程度，所需的零件數(shù)量也有很大不同很多作品用了上百個零件，可以形成一個精致的天鵝或菠蘿的立體形象。這種折紙起源于中國，后來傳到美國，引起很大反響。

紙雕

紙雕，又稱紙藝術(shù)，是眾多藝術(shù)表現(xiàn)形式之一。紙雕藝術(shù)以紙為原料，通過刀對紙的形狀進行藝術(shù)再加工，提高紙的視覺藝術(shù)效果。同時，紙雕這種藝術(shù)形式將繪畫藝術(shù)和雕塑藝術(shù)結(jié)合在一起，于 年開始切割、剪、折、卷、疊、采用粘貼等方法進行設(shè)計，將民間藝術(shù)與當(dāng)代裝飾設(shè)計藝術(shù)相結(jié)合，用紙創(chuàng)造出全新的視覺立體空間，增強紙的視覺藝術(shù)效果。

鑲嵌折紙

馬賽克折紙是通過折紙形成的立體結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)的“鑲嵌”，而且只用一張紙，不用剪也不用粘；部分鑲嵌折紙不僅是兩面的裝飾性鑲嵌圖案，還可以自由流暢地展開和還原；其實，鑲嵌折紙不僅僅是一門藝術(shù)，更是一種幾何的具體表現(xiàn)它在工程領(lǐng)域的應(yīng)用仍然會給人們帶來挑戰(zhàn)的想象力。

技巧性

折紙藝術(shù)看似簡單，卻需要強大的想象力和邏輯分析能力才能上升到一個高度。掌握了基本功只是開始，怎么改不是隨心所欲的，而是需要一定的規(guī)則?，F(xiàn)代折紙藝術(shù)有很多種，每一種表達都是具象和抽象的。為了逼真，制作過程需要別出心裁，一絲不茍，使事物或人既能真實再現(xiàn)生活，又能抽象出人的想象。

創(chuàng)造性

折紙起源于工人在工作生活中的實踐這是一項富有想象力和趣味性的創(chuàng)造性活動在掌握基本類型的基礎(chǔ)上，用一張正方形的紙把形感很強的各種動物折疊起來、人、花卉等。同時，結(jié)合剪紙藝術(shù)，折紙藝術(shù)可以再次升華，創(chuàng)造出現(xiàn)代游戲中的角色。此外，折紙作品也可以刺激設(shè)計師 創(chuàng)造性思維，給產(chǎn)品帶來一定的提升，給消費者帶來更好的情感體驗。

娛樂性

雖然現(xiàn)代折紙的藝術(shù)性在不斷提高，但它帶來的樂趣卻不變，不同形式的折紙作品可以帶給人們不同的有趣體驗。在學(xué)前教育中，折紙可以用來娛樂、角、線、三角形、正方形、矩形和菱形等幾何圖形的概念在兒童中逐漸建立讓孩子們享受成功的喜悅和滿足感。

折紙不僅是一種有趣的手工藝藝術(shù)，而且已經(jīng)應(yīng)用于許多領(lǐng)域。

藝術(shù)價值

折紙作為一種審美藝術(shù)，通過其折疊的結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出獨特的視覺美感，并通過一張普通紙上的折痕創(chuàng)造出無限的可能性這些可能性也豐富了它們具體的形式美法則，構(gòu)成了人與自然的基礎(chǔ)審美情感是人的重要心理條件的審美活動。

和諧之美：和諧是美的基本特征，是構(gòu)成的最高形式。在折紙藝術(shù)中，一張紙通過各種折紙符號的變換和折疊，最終的作品是一個完整的形態(tài)，它是由折紙符號的多樣性的統(tǒng)一而形成的。折紙把握整體與部分的和諧關(guān)系，產(chǎn)生獨特的視覺和諧美感。

對稱之美：對稱是以事物的中軸線為基礎(chǔ)的，它的上下左右完全相同這個新圖形構(gòu)成了視覺上的平衡。折紙也有其獨特的對稱美，對稱貫穿于折紙的全過程這種結(jié)構(gòu)形式通過視覺感知呈現(xiàn)出對稱平衡感，達到穩(wěn)定、莊重的視覺效果。

比例之美：比例反映了各種事物之間和事物內(nèi)部的比例關(guān)系。比例是均衡的數(shù)量特例，必然與數(shù)學(xué)概念有關(guān)折紙藝術(shù)是用數(shù)學(xué)算法在一張紙上分配比例。

節(jié)奏韻律之美：節(jié)奏和韻律都來源于音樂，節(jié)奏和韻律的結(jié)合是構(gòu)成一件藝術(shù)作品的重要因素。在折紙藝術(shù)中，一些幾何形式的折疊通過峰折和谷折重復(fù)出現(xiàn)（稱為風(fēng)琴式折疊）在這種循環(huán)的折疊方式中，可以改變折痕之間的間隔距離，從而使折疊的節(jié)奏更加多樣化，產(chǎn)生運動美感。

日常生活

折紙機制源于折紙，因為它節(jié)省空間、儲存和運輸方便的優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。在日常生活中，折紙藝術(shù)被廣泛應(yīng)用于包裝設(shè)計中、書籍裝幀設(shè)計甚至服裝設(shè)計。比如：近年來，在我國大力扶持文化產(chǎn)業(yè)的大環(huán)境下，以民族文化為主題的折紙產(chǎn)品越來越多。又比如：現(xiàn)在很多設(shè)計師提倡折紙藝術(shù)，讓衣服有不同的風(fēng)格折紙藝術(shù)創(chuàng)造的各種變化手法改變了傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和形態(tài)元素，從而提高了服裝的視覺美感。同樣在生活領(lǐng)域， 便攜式折疊餐具、易于建造的折疊式帳篷和其他設(shè)計為人們提供了極大的便利的生活。

美術(shù)教學(xué)

折紙藝術(shù)作為學(xué)前藝術(shù)教育的起點，既有藝術(shù)教育中直觀的具象認知，又有數(shù)學(xué)教育中的造型、對數(shù)量等抽象元素的認知巧妙地刺激了兒童的發(fā)展邏輯思維和創(chuàng)造力，并有助于建立一個完美的兒童審美觀、思維邏輯能力和幾何數(shù)學(xué)概念，同時樹立實踐能力和合作意識，繼承和發(fā)展傳統(tǒng)文化。在特殊教育學(xué)校，折紙這種傳統(tǒng)藝術(shù)可以發(fā)展學(xué)生的智力智力、培養(yǎng)學(xué)生注意，提高學(xué)生 觸覺能力和圖像的空間想象力，從而增強視障學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和理解能力，達到有效的教學(xué)目標。

身心療愈

在醫(yī)療領(lǐng)域，折紙與微創(chuàng)手術(shù)抓取器心臟支架等手術(shù)器械相結(jié)合，幫助醫(yī)生更好地應(yīng)對人體狹窄腔體內(nèi)的問題，提高手術(shù)成功率。例如：最早的負泊松 歷史上的比例材料來自折紙藝術(shù)，這啟發(fā)了許多負泊松和s比率材料。而且古典折紙藝術(shù)中魔球等距離變形時，內(nèi)體的形狀也發(fā)生了變化這種表面稱為柔性表面，為超材料設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)。

在心理健康方面：近年來，SCH（它是一種精神疾病，癥狀是認知障礙和思維知覺障礙）手工折紙訓(xùn)練可以調(diào)節(jié)認知功能，使患者獲得更好的生活質(zhì)量，改善SCH患者的陰性癥狀，避免其智力下降，促進患者的康復(fù)社會功能，使患者積極參與創(chuàng)造性活動，加快疾病的預(yù)后。

科技發(fā)展

人工智能：折紙的原理被應(yīng)用于機器人的設(shè)計機器人的部件可以通過最近開發(fā)的3D打印技術(shù)直接打印出來，然后組裝起來完成制造通過將折紙構(gòu)型的特點與機器人的設(shè)計相結(jié)合， 可以獲得更實用的性能。

航天：在航天器上執(zhí)行飛行任務(wù)的各種大型機構(gòu)，發(fā)射前都必須折疊收存在整流罩內(nèi)，因此便于攜帶、可展開性、小型化和輕量化是航天器結(jié)構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵折紙技術(shù)可以利用數(shù)學(xué)理論分析這一過程，并得到最優(yōu)解，為其在結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。