數(shù)學史

數(shù)學史是研究數(shù)學科學的發(fā)生發(fā)展和規(guī)律的科學，簡單來說就是研究數(shù)學史。它不僅追溯數(shù)學內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程，還要探討影響這一過程的各種因素，以及歷史上數(shù)學科學的發(fā)展對人類文明的影響。因此，數(shù)學史的研究對象不僅包括具體的數(shù)學內(nèi)容，還涉及歷史、哲學、文化學、宗教與其他社會科學和人文科學是一門交叉學科。

數(shù)學史既屬于史學領(lǐng)域，也屬于數(shù)學科學領(lǐng)域，因此數(shù)學史的研究不僅要遵循史學規(guī)律。

研究數(shù)學史的意義在于：

1、科學意義

每一門科學都有它的發(fā)展史作為一門歷史科學，它既有歷史性，也有現(xiàn)實性。其現(xiàn)實性首先表現(xiàn)為科學概念和方法的連續(xù)性今日 美國的科學研究在某種程度上是歷史上科學傳統(tǒng)的深化和發(fā)展，或者說是歷史上科學問題的解決，因此不可能割裂科學現(xiàn)實與科學歷史的關(guān)系。數(shù)學科學有著悠久的歷史與自然科學相比，數(shù)學是一門積累性的科學，它的概念和方法更具有連續(xù)性比如古代文明形成的十進制記數(shù)法和四則算術(shù)法則，一直沿用到今天，比如費馬猜想、歷史問題，如哥德巴赫 s猜想一直是現(xiàn)代數(shù)論領(lǐng)域的熱門話題，在實際的數(shù)學研究中可以開發(fā)數(shù)學傳統(tǒng)和數(shù)學史材料。國內(nèi)外許多著名數(shù)學家對數(shù)學史有著深厚的修養(yǎng)或研究，善于從史料中汲取養(yǎng)分，古為今用，推陳出新。我國著名數(shù)學家吳文俊先生早年在拓撲學研究領(lǐng)域取得了卓越的成就70年代，他開始研究中國數(shù)學史，特別是在中國數(shù)學史的啟發(fā)下，開創(chuàng)了中國數(shù)學史研究理論和方法的新局面?zhèn)鹘y(tǒng)的數(shù)學機械化思想“吳方法”論幾何定理機械證明的數(shù)學機械化方法，他的工作不愧為古為今用，振興民族文化的典范。

科學史的現(xiàn)實性還在于為今天提供經(jīng)驗和教訓明確科學研究的方向，以避免走彎路或錯誤，為今天的決策提供依據(jù)美國的科技發(fā)展，也預測科學的未來。多了解數(shù)學史，就不會出現(xiàn)解角三等分 畫圖，避免在這類問題上浪費時間和精力。同時，總結(jié)中國數(shù)學發(fā)展史上的經(jīng)驗教訓，對今天中國數(shù)學的發(fā)展是有益的。

2、文化意義

美國數(shù)學史家M.克萊因曾經(jīng)說過：一個時代的總體特征在很大程度上與這個時代的數(shù)學活動密切相關(guān)。這種關(guān)系在這個時代尤為明顯”數(shù)學不僅僅是一種方法、數(shù)學是一門藝術(shù)，也是一門語言，它主要是一個內(nèi)容豐富的知識體系，對自然科學家來說意義重大、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術(shù)家非常有用，同時影響政治家和神學家的理論”數(shù)學廣泛影響了人類的生活和思想，是形成現(xiàn)代文化的主要力量。所以數(shù)學史從一個側(cè)面反映了人類文化史，也是人類文明史最重要的部分。很多歷史學家通過數(shù)學這面鏡子了解古代其他主要文化的特點和價值取向。古希臘（公元前600年-公元前300年）數(shù)學家強調(diào)嚴格的推理和從中得出的結(jié)論，所以他們不 不關(guān)心這些成果的實用性，而是教育人們進行抽象推理，激發(fā)人們 對理想和美的追求。通過對希臘數(shù)學史的考察，就非常容易理解為什么古希臘會有后世難以超越的優(yōu)美文學、極度理性的哲學和理想化的建筑和雕塑。羅馬數(shù)學史告訴我們，羅馬文化是外來的，羅馬人缺乏獨創(chuàng)性，注重實用性。

3、教育意義

學過數(shù)學史，自然會有這種感覺：數(shù)學的發(fā)展是沒有邏輯的，或者說數(shù)學發(fā)展的實際情況與今天所學的數(shù)學課本非常不符。今天中學學的數(shù)學內(nèi)容基本屬于17世紀微積分之前的初等數(shù)學知識，而大學數(shù)學系學的內(nèi)容大多是17、18世紀的高等數(shù)學。這些數(shù)學教材歷經(jīng)風雨，是在科學與教育要求相結(jié)合的原則指導下反復編寫的它們是按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)和學習要求對歷史數(shù)學資料進行編纂的知識體系，必然會拋棄許多數(shù)學概念和方法的實際背景、知識背景、演化過程以及導致其演化的各種因素，所以僅僅學習數(shù)學教科書很難獲得數(shù)學的本來面貌和全貌，而忽略了那些被歷史淘汰但可能對真正的科學有用的數(shù)學材料和方法，而彌補這種不足的最好辦法就是學習數(shù)學史。

在普通人眼里，數(shù)學是一門枯燥的學科，所以很多人把它當成了畏途從某種程度上來說，這是因為數(shù)學教材往往比較死板、一成不變的數(shù)學內(nèi)容，如果將數(shù)學史的內(nèi)容滲透到數(shù)學教學中，使數(shù)學活起來，可以激發(fā)學生的學習興趣學習興趣，幫助他們理解數(shù)學概念、對方法和原理的理解和深化。

科學史是一門文理交叉的學科從今天來看 美國的教育狀況，文理分野導致教育培養(yǎng)的人才已經(jīng)不能適應(yīng)自然科學和社會科學高度滲透的現(xiàn)代社會正是由于科學史的跨學科性質(zhì)，它在溝通藝術(shù)和科學方面的作用才能顯示出來。數(shù)學系的學生通過數(shù)學史的學習，可以在接受數(shù)學專業(yè)訓練的同時獲得人文素養(yǎng)，而文科或其他專業(yè)的學生通過數(shù)學史的學習，可以了解數(shù)學的概況，獲得數(shù)理素養(yǎng)。歷史上數(shù)學家的成就和品德也會對青少年的人格培養(yǎng)起到非常重要的作用。

數(shù)學在中國有著悠久的歷史在14世紀之前，它是世界上最發(fā)達的國家出現(xiàn)了許多杰出的數(shù)學家，取得了許多輝煌的成就，以計算為中心的歷史源遠流長、具有程序性和機械性特征的算法數(shù)學模型與古希臘以幾何定理演繹推理為特征的公理數(shù)學模型相融，交替影響著世界數(shù)學的發(fā)展。由于各種復雜的原因，中國在16世紀后落后了，經(jīng)過漫長而艱難的發(fā)展，逐漸融入到現(xiàn)代數(shù)學的潮流中。由于教育的失誤，受現(xiàn)代數(shù)學文明影響的人往往忘記了自己的祖先，對祖國的傳統(tǒng)科學一無所知。數(shù)學史可以幫助學生了解中國古代數(shù)學的輝煌成就，中國現(xiàn)代數(shù)學落后的原因，中國現(xiàn)代數(shù)學研究的現(xiàn)狀以及與發(fā)達國家的差距，從而激發(fā)學生的學習興趣愛國熱情與振興民族科學。

按研究的范圍又可分為內(nèi)史和外史。

內(nèi)史：從數(shù)學內(nèi)在的原因（包括和其他自然科學之間的關(guān)系）來研究數(shù)學發(fā)展的歷史；

外史：從外在的社會原因（包括政治、經(jīng)濟、哲學思潮等原因）來研究數(shù)學發(fā)展與其他社會因素間的關(guān)系。

數(shù)學史和數(shù)學研究的各個分支，和社會史與文化史的各個方面都有著密切的聯(lián)系，這表明數(shù)學史具有多學科交叉與綜合性強的性質(zhì)。

從研究材料上說，考古資料、歷史檔案材料、歷史上的數(shù)學原始文獻、各種歷史文獻、民族學資料、文化史資料，以及對數(shù)學家的訪問記錄，等等，都是重要的研究對象，其中數(shù)學原始文獻是最常用且最重要的第一手研究資料。從研究目標來說，可以研究數(shù)學思想、方法、理論、概念的演變史；可以研究數(shù)學科學與人類社會的互動關(guān)系；可以研究數(shù)學思想的傳播與交流史；可以研究數(shù)學家的生平等等。

1、數(shù)學史所研究的內(nèi)容是：

1.數(shù)學史研究方法論問題

2.數(shù)學史通史

3.數(shù)學分科史

4.不同國家、民族、地區(qū)的數(shù)學史及其比較

5.不同時期的斷代數(shù)學史

6.數(shù)學家傳記

7.數(shù)學思想、概念、數(shù)學方法發(fā)展的歷史

8.數(shù)學發(fā)展與其他科學、社會現(xiàn)象之間的關(guān)系

9.數(shù)學教育史

10.數(shù)學史文獻學

2、按其研究的范圍又可分為內(nèi)史和外史：

1.內(nèi)史：從數(shù)學內(nèi)在的原因來研究數(shù)學發(fā)展的歷史；

2.外史：從外在的社會原因來研究數(shù)學發(fā)展與其他社會因素間的關(guān)系。

數(shù)學發(fā)展具有階段性，因此研究者根據(jù)一定的原則把數(shù)學史分成若干時期。學術(shù)界通常將數(shù)學發(fā)展劃分為以下五個時期：

1.數(shù)學萌芽期（公元前600年以前）；

2.初等數(shù)學時期（公元前600年至17世紀中葉）；

3.變量數(shù)學時期（17世紀中葉至19世紀20年代）；

4.近代數(shù)學時期（19世紀20年代至第二次世界大戰(zhàn)）；

5.現(xiàn)代數(shù)學時期（20世紀40年代以來）。

數(shù)學發(fā)展至今，不知道經(jīng)歷了多少人的嘔心瀝血，把數(shù)學歷史上發(fā)生的大事的年表列出：

推薦約公元前3000年 埃及象形數(shù)字

公元前2400～前1600年 早期巴比倫泥版楔形文字，采用60進位值制記數(shù)法。已知勾股定理

公元前1850～前1650年　埃及紙草書（莫斯科紙草書與萊茵德紙草書），使用10進非位值制記數(shù)法

公元前1400～前1100年 中國殷墟甲骨文，已有10進制記數(shù)法

周公（公元前11世紀)、商高時代已知勾三、股四、弦五

約公元前600年　希臘泰勒斯開始了命題的證明

約公元前540年 希臘畢達哥拉斯學派，發(fā)現(xiàn)勾股定理，并導致不可通約量的發(fā)現(xiàn)

約公元前500年 印度《繩法經(jīng)》中給出√2相當精確的值，并知勾股定理

約公元前460年 希臘智人學派提出幾何作圖三大問題：化圓為方、三等分角和二倍立方

約公元前450年 希臘埃利亞學派的芝諾提出悖論

公元前430年 希臘安提豐提出窮竭法

約公元前380年 希臘柏拉圖在雅典創(chuàng)辦“學園”，主張通過幾何的學習培養(yǎng)邏輯思維能力

公元前370年 希臘歐多克索斯創(chuàng)立比例論

約公元前335年 歐多莫斯著《幾何學史》

中國籌算記數(shù)，采用十進位值制

約公元前300年 希臘歐幾里得著《幾何原本》，是用公理法建立演繹數(shù)學體系的最早典范

公元前287～前212年 希臘阿基米德，確定了大量復雜幾何圖形的面積與體積；給出圓周率的上下界；提出用力學方法推測問題答案，隱含近代積分論思想

公元前230年 希臘埃拉托塞尼發(fā)明“篩法”

公元前225年 希臘阿波羅尼奧斯著《圓錐曲線論》

約公元前150年 中國現(xiàn)存最早的數(shù)學書《算數(shù)書》成書（1983～1984年間在湖北江陵出土）

約公元前100年 中國《周髀算經(jīng)》成書，記述了勾股定理

中國古代最重要的數(shù)學著作《九章算術(shù)》經(jīng)歷代增補修訂基本定形（一說成書年代為公元 50～100年間），其中正負數(shù)運算法則、分數(shù)四則運算、線性方程組解法、比例計算與線性插值法盈不足術(shù)等都是世界數(shù)學史上的重要貢獻

約公元62年 希臘海倫給出用三角形三邊長表示面積的公式（海倫公式）

約公元150年 希臘托勒密著《天文學》，發(fā)展了三角學

約公元250年 希臘丟番圖著《算術(shù)》，處理了大量不定方程問題，并引入一系列縮寫符號，是古希臘代數(shù)的代表作

約公元263年 中國劉徽注解《九章算術(shù)》，創(chuàng)割圓術(shù)，計算圓周率，證明圓面積公式，推導四面體及四棱錐體積等，包含有極限思想

約公元300年 中國《孫子算經(jīng)》成書，系統(tǒng)記述了籌算記數(shù)制，卷下“物不知數(shù)”題是孫子剩余定理的起源

公元320年 希臘帕普斯著《數(shù)學匯編》，總結(jié)古希臘各家的研究成果，并記述了“帕普斯定理”和旋轉(zhuǎn)體體積計算法

公元410年 希臘許帕提婭，歷史上第一位女數(shù)學家，曾注釋歐幾里得、丟番圖等人的著作

公元462年 中國祖沖之算出圓周率在 3.1415926與3.1415927之間，并以22/7為約率，355/113為密率（現(xiàn)稱祖率）

中國祖沖之和他的兒子祖暅提出“冪勢既同則積不容異”的原理，現(xiàn)稱祖暅原理，相當于西方的卡瓦列里原理（1635）

公元499年 印度阿耶波多著《阿耶波多文集》，總結(jié)了當時印度的天文、算術(shù)、代數(shù)與三角學知識。已知π=3.1416，嘗試以連分數(shù)解不定方程

公元600年 中國劉焯首創(chuàng)等間距二次內(nèi)插公式，后發(fā)展出不等間距二次內(nèi)插法（僧一行，724）和三次內(nèi)插法（郭守敬，1280）

約公元625年 中國王孝通著《緝古算經(jīng)》，是最早提出數(shù)字三次方程數(shù)值解法的著作

公元628年 印度婆羅摩笈多著《婆羅摩歷算書》，已知圓內(nèi)接四邊形面積計算法，推進了一、二次不定方程的研究

公元656年 中國李淳風等注釋十部算經(jīng)，后通稱《算經(jīng)十書》

公元820年 阿拉伯花拉子米著《代數(shù)學》，以二次方程求解為主要內(nèi)容，12世紀該書被譯成拉丁文傳入歐洲

約公元870年 印度出現(xiàn)包括零的十進制數(shù)碼，后傳入阿拉伯演變?yōu)楝F(xiàn)今的印度－阿拉伯數(shù)碼

約公元1050年 中國賈憲提出二項式系數(shù)表（現(xiàn)稱賈憲三角和增乘開方法）

公元1100年 阿拉伯奧馬·海亞姆首創(chuàng)用兩條圓錐曲線的交點來表示三次方程的根

公元1150年 印度婆什迦羅第二著《婆什迦羅文集》為中世紀印度數(shù)學的代表作，其中給出二元不定方程x⒉=1+py⒉若干特解，對負數(shù)有所認識，并使用了無理數(shù)

公元1202年 意大利L.斐波那契著《算盤書》，向歐洲人系統(tǒng)地介紹了印度－阿拉伯數(shù)碼及整數(shù)、分數(shù)的各種算法

公元1247年 中國秦九韶著《數(shù)書九章》，創(chuàng)立解一次同余式的大衍求一術(shù)和求高次方程數(shù)值解的正負開方術(shù)，相當于西方的霍納法（1819）

公元1248年 中國李冶著《測圓海鏡》，是中國現(xiàn)存第一本系統(tǒng)論述天元術(shù)的著作

約公元1250年 阿拉伯納西爾丁·圖西開始使三角學脫離天文學而獨立，將歐幾里得《幾何原本》譯為阿拉伯文

公元1303年 中國朱世杰著《四元玉鑒》，將天元術(shù)推廣為四元術(shù)，研究高階等差數(shù)列求和問題

公元1325年 英國T.布雷德沃丁將正切、余切引入三角計算

公元14世紀 珠算在中國普及

約公元1360年 法國N.奧爾斯姆撰《比例算法》，引入分指數(shù)概念，又在《論圖線》等著作中研究變化與變化率，創(chuàng)圖線原理，即用經(jīng)、緯度（相當于橫、

縱坐標）表示點的位置并進而討論函數(shù)圖像

公元1427年 阿拉伯卡西著《算術(shù)之鑰》，系統(tǒng)論述算術(shù)、代數(shù)的原理、方法，并在《圓周論》中求出圓周率17位準確數(shù)字

公元1464年 德國J.雷格蒙塔努斯著《論一般三角形》，為歐洲第一本系統(tǒng)的三角學著作，其中出現(xiàn)正弦定律

公元1482年 歐幾里得《幾何原本》（拉丁文譯本)首次印刷出版

公元1489年 捷克韋德曼最早使用符號+、－表示加、減運算

公元1545年 意大利G.卡爾達諾的《大術(shù)》出版，載述了S·費羅（1515）、N.塔爾塔利亞（1535）的三次方程解法和L.費拉里（1544）的四次方程解法

公元1572年　意大利R.邦貝利的《代數(shù)學》出版，指出對于三次方程的不可約情形，通過虛數(shù)運算必可得三個實根，給出初步的虛數(shù)理論

公元1585年　荷蘭S.斯蒂文創(chuàng)設(shè)十進分數(shù)（小數(shù))的記法

公元1591年 法國F.韋達著《分析方法入門》，引入大量代數(shù)符號，改良三、四次方程解法，指出根與系數(shù)的關(guān)系，為符號代數(shù)學的奠基者

公元1592年 中國程大位寫成《直指算法統(tǒng)宗》，詳述算盤的用法，載有大量運算口訣，該書明末傳入日本、朝鮮

公元1606年 中國徐光啟和利瑪竇合作將歐幾里得《幾何原本》前六卷譯為中文

公元1614年 英國J.納皮爾創(chuàng)立對數(shù)理論

公元1615年 德國開普勒著《酒桶新立體幾何》，有求酒桶體積的方法，是阿基米德求積方法向近代積分法的過渡

公元1629年 荷蘭吉拉爾最早提出代數(shù)基本定理

法國費馬已得解析幾何學要旨，并掌握求極大極小值方法

公元1635年 意大利（F.）B.卡瓦列里建立“不可分量原理”

公元1637年 法國R.笛卡兒的《幾何學》出版，創(chuàng)立解析幾何學

法國費馬提出“費馬大定理”

公元1639年 法國G.德扎格著《試論處理圓錐與平面相交情況初稿》，為射影幾何先驅(qū)

公元1640年 法國B.帕斯卡發(fā)表《圓錐曲線論》

公元1642年 法國B.帕斯卡發(fā)明加減法機械計算機

公元1655年 英國J.沃利斯著《無窮算術(shù)》，導入無窮級數(shù)與無窮乘積，首創(chuàng)無窮大符號∞

公元1657年 荷蘭C.惠更斯著《論骰子游戲的推理》，引入數(shù)學期望概念，是概率論的早期著作。在此以前B.帕斯卡、費馬等已由處理賭博問題而開始考慮概率理論

公元1665年 英國I.牛頓一份手稿中已有流數(shù)術(shù)的記載，這是最早的微積分學文獻，其后他在《無窮多項方程的分析》（1669年撰，1711年發(fā)表）、《流數(shù)術(shù)方法與無窮級數(shù)》（1671年撰，1736年發(fā)表）等著作中進一步發(fā)展流數(shù)術(shù)并建立微積分基本定理

公元1666年　德國G.W.萊布尼茨寫成《論組合的技術(shù)》，孕育了數(shù)理邏輯思想

公元1670年　英國I.巴羅著《幾何學講義》，引進“微分三角形”概念

約公元1680年 日本關(guān)孝和始創(chuàng)和算，引入行列式概念，開創(chuàng)“圓理”研究

公元1684年 德國G.W.萊布尼茨在《學藝》上發(fā)表第一篇微分學論文《一種求極大極小與切線的新方法》，兩年后又發(fā)表第一篇積分學論文，創(chuàng)用積分符號

公元1687年 英國I. 牛頓的 《自然哲學的數(shù)學原理》出版，首次以幾何形式發(fā)表其流數(shù)術(shù)

公元1689年　瑞士約翰第一·伯努利提出“最速降曲線”問題，后導致變分法的產(chǎn)生

法國 G.-F.-洛必達出版《無窮小分析》，其中載有求極限的洛必達法則

公元1707年 英國I.牛頓出版《廣義算術(shù)》，闡述了代數(shù)方程理論

公元1713年 瑞士雅各布第一·伯努利的《猜度術(shù)》出版，載有伯努利大數(shù)律

公元1715年 英國B.泰勒出版《正的和反的增量方法》，內(nèi)有他1712年發(fā)現(xiàn)的把函數(shù)展開成級數(shù)的泰勒公式

公元1722年　法國A.棣莫弗給出公式（cos φ+i sin φ）^n =cos nφ+ i sin nφ

公元1730年　蘇格蘭J.斯特林發(fā)表《微分法，或關(guān)于無窮級數(shù)的簡述》，其中給出了Ν！的斯特林公式

公元1731年　法國A.－C.克萊羅著《關(guān)于雙重曲率曲線的研究》，開創(chuàng)了空間曲線的理論

公元1736年　瑞士L.歐拉解決了柯尼斯堡七橋問題

公元1742年　英國C.馬克勞林出版《流數(shù)通論》，試圖用嚴謹?shù)姆椒▉斫⒘鲾?shù)學說，其中給出了馬克勞林展開

公元1744年　瑞士L.歐拉著《尋求具有某種極大或極小性質(zhì)的曲線的技巧》，標志著變分法作為一個新的數(shù)學分支的誕生

公元1747年　法國J.le R. 達朗貝爾發(fā)表《弦振動研究》，導出了弦振動方程，是偏微分方程研究的開端

公元1748年　瑞士L.歐拉出版《無窮小分析引論》，與后來發(fā)表的《微分學》（1755）和《積分學》（1770）一起，以函數(shù)概念為基礎(chǔ)綜合處理微積分理論，給出了大量重要的結(jié)果，標志著微積分發(fā)展的新階段

公元1750年　瑞士G.克萊姆給出解線性方程組的克萊姆法則

瑞士L.歐拉發(fā)表多面體公式:V-E+F =2

公元1770年　法國J.－L.拉格朗日深入探討代數(shù)方程根式求解問題，考慮有理函數(shù)當變量發(fā)生置換時所取值的個數(shù)，成為置換群論的先導

德國J.H.朗伯開創(chuàng)雙曲函數(shù)的全面研究

公元1777年　法國G.-L.L布豐提出投針問題，是幾何概率理論的早期研究

公元1779年　法國□.貝祖著《代數(shù)方程的一般理論》，系統(tǒng)論述消元法理論

公元1788年　法國J.－L.拉格朗日的《分析力學》出版，使力學分析化，并總結(jié)了變分法的成果

公元1794年　法國A.－M.勒讓德的《幾何學基礎(chǔ)》出版，是當時標準的幾何教科書

法國建立巴黎綜合工科學校和巴黎高等師范學校

公元1795年　法國G.蒙日發(fā)表《關(guān)于把分析應(yīng)用于幾何的活頁論文》，成為微分幾何學先驅(qū)

公元1797年　法國J.-L.拉格朗日著《解析函數(shù)論》，主張以函數(shù)的冪級數(shù)展開為基礎(chǔ)建立微積分理論

挪威C.韋塞爾最早給出復數(shù)的幾何表示

公元1799年 法國G.蒙日出版《畫法幾何學》，使畫法幾何成為幾何學的一個專門分支

德國C.F.高斯給出代數(shù)基本定理的第一個證明

公元1799～1825年　法國P.-S.拉普拉斯的5卷巨著《天體力學》出版，其中包含了許多重要的數(shù)學貢獻，如拉普拉斯方程、位勢函數(shù)等

公元1801年　德國C.F.高斯的《算術(shù)研究》出版，標志著近代數(shù)論的起點

公元1802年　法國J.E.蒙蒂克拉與拉朗德合撰的《數(shù)學史》共4卷全部出版，成為最早的較系統(tǒng)的數(shù)學史著作

公元1807年　法國J.－B.－J.傅里葉在熱傳導研究中提出任意函數(shù)的三角級數(shù)表示法（傅里葉級數(shù)），他的思想總結(jié)在1822年發(fā)表的《熱的解析理論》中

公元1810年　法國J.－D.熱爾崗創(chuàng)辦《純粹與應(yīng)用數(shù)學年刊》，這是最早的專門數(shù)學期刊

公元1812年　英國劍橋分析學會成立

法國 P.-S.拉普拉斯著《概率的解析理論》，提出概率的古典定義，將分析工具引入概率論

公元1814年　法國 A.-L.柯西宣讀復變函數(shù)論第一篇重要論文《關(guān)于定積分理論的報告》（1827年正式發(fā)表），開創(chuàng)了復變函數(shù)論的研究

公元1817年　捷克B.波爾查諾著《純粹分析的證明》，首次給出連續(xù)性、導數(shù)的恰當定義，提出一般級數(shù)收斂性的判別準則

公元1818年　法國S.-D.泊松導出波動方程解的“泊松公式”

公元1821年　法國A.-L.柯西出版《代數(shù)分析教程》，引進不一定具有解析表達式的函數(shù)概念；獨立于B.波爾查諾提出極限、連續(xù)、導數(shù)等定義和級數(shù)收斂判別準則，是分析嚴密化運動中第一部影響深遠的著作

公元1822年　法國J.－V.彭賽列著《論圖形的射影性質(zhì)》，奠定了射影幾何學基礎(chǔ)

公元1826年　挪威N.H.阿貝爾著《關(guān)于很廣一類超越函數(shù)的一個一般性質(zhì)》，開創(chuàng)了橢圓函數(shù)論研究

德國A.L.克雷爾創(chuàng)辦《純粹與應(yīng)用數(shù)學雜志》

法國J.-D.熱爾崗與J.-V.彭賽列各自建立對偶原理

公元1827年　德國C.F.高斯著《關(guān)于曲面的一般研究》，開創(chuàng)曲面內(nèi)蘊幾何學

德國A.F.麥比烏斯著《重心演算》，引進齊次坐標，與J.普呂克等開辟了射影幾何的代數(shù)方向

公元1828年　英國G.格林著《數(shù)學分析在電磁理論中的應(yīng)用》，發(fā)展位勢理論

公元1829年 德國C.G.J.雅可比著《橢圓函數(shù)論新基礎(chǔ)》，是橢圓函數(shù)理論的奠基性著作

俄國Н.И.羅巴切夫斯基發(fā)表最早的非歐幾何論著《論幾何基礎(chǔ)》

公元1829～1832年　法國E.伽羅瓦徹底解決代數(shù)方程根式可解性問題，確立了群論的基本概念

公元1830年 英國G.皮科克著《代數(shù)通論》，首創(chuàng)以演繹方式建立代數(shù)學，為代數(shù)中更抽象的思想鋪平了道路

公元1832年　匈牙利J.波爾約發(fā)表《絕對空間的科學》，獨立于Н.И.羅巴切夫斯基提出了非歐幾何思想

瑞士J.施泰納著《幾何形的相互依賴性的系統(tǒng)發(fā)展》，利用射影概念從簡單結(jié)構(gòu)構(gòu)造復雜結(jié)構(gòu)，發(fā)展了射影幾何

公元1836年　法國J.劉維爾創(chuàng)辦法文的《純粹與應(yīng)用數(shù)學雜志》

公元1837年　德國P.G.L.狄利克雷提出現(xiàn)今通用的函數(shù)定義（變量之間的對應(yīng)關(guān)系)

公元1840年　法國 A.-L.柯西證明了微分方程初值問題解的存在性

公元1841～1856年　德國K.（T.W.）外爾斯特拉斯關(guān)于分析嚴密化的工作，主張將分析建立在算術(shù)概念的基礎(chǔ)之上，給出極限的ε－δ說法和級數(shù)一致收斂性概

念；同時在冪級數(shù)基礎(chǔ)上建立復變函數(shù)論

公元1843年　英國W.R.哈密頓發(fā)現(xiàn)四元數(shù)

公元1844年　德國E.E.庫默爾創(chuàng)立理想數(shù)的概念

德國H.G.格拉斯曼出版《線性擴張論》。建立Ν個分量的超復數(shù)系，提出了一般的Ν維幾何的概念

公元1847年　德國K.G.C.von 施陶特著《位置的幾何學》，不依賴度量概念建立射影幾何體系

公元1849～1854年　英國的A.凱萊提出抽象群概念

公元1851年 德國（G.F.）B.黎曼著《單復變函數(shù)的一般理論基礎(chǔ)》，給出單值解析函數(shù)的黎曼定義，創(chuàng)立黎曼面的概念，是復變函數(shù)論的一篇經(jīng)典性論文

公元1854年　德國（G.F.）B.黎曼著《關(guān)于幾何基礎(chǔ)的假設(shè)》，創(chuàng)立Ν維流形的黎曼幾何學

英國G.布爾出版《思維規(guī)律的研究》，建立邏輯代數(shù)（即布爾代數(shù)）

公元1855年　英國A.凱萊引進矩陣的基本概念與運算

公元1858年　德國（G.F.）B.黎曼給出ζ函數(shù)的積分表示與它滿足的函數(shù)方程，提出黎曼猜想德國A. F. 麥比烏斯發(fā)現(xiàn)單側(cè)曲面（麥比烏斯帶）

公元1859年　中國李善蘭與英國的偉烈亞力合譯的《代數(shù)學》、《代微積拾級》以及《幾何原本》后9卷中文本出版，這是翻譯西方近代數(shù)學著作的開始

中國李善蘭建立了著名的組合恒等式（李善蘭恒等式）

公元1861年 德國K.（T.W.）外爾斯特拉斯在柏林講演中給出連續(xù)但處處不可微函數(shù)的例子

公元1863年　德國P.G.L.狄利克雷出版《數(shù)論講義》，是解析數(shù)論的經(jīng)典文獻

公元1865年　倫敦數(shù)學會成立，是歷史上第一個成立的數(shù)學會

公元1866年　俄國П.Л.切比雪夫利用切比雪夫不等式建立關(guān)于獨立隨機變量序列的大數(shù)律，成為概率論研究的中心課題

公元1868年　意大利E.貝爾特拉米著《論非歐幾何學的解釋》，在偽球面上實現(xiàn)羅巴切夫斯基幾何，這是第一個非歐幾何模型

德國（G.F.）B.黎曼的《用三角級數(shù)表示函數(shù)的可表示性》正式發(fā)表，建立了黎曼積分理論

公元1871年　德國（C.）F.克萊因在射影空間中適當引進度量而得到雙曲幾何與橢圓幾何，這是不用曲面而獲得的非歐幾何模型

德國G.（F.P.）康托爾在三角級數(shù)表示的惟一性研究中首次引進了無窮集合的概念，并在以后的一系列論文中奠定了集合論的基礎(chǔ)

公元1872年　德國（C.）F.克萊因發(fā)表《埃爾朗根綱領(lǐng)》，建立了把各種幾何學看作為某種變換群的不變量理論的觀點，以群論為基礎(chǔ)統(tǒng)一幾何學

實數(shù)理論的確立：G.（F.P.）康托爾的基本序列論；J.W.R.戴德金的分割論；K.(T.W.)外爾斯特拉斯的單調(diào)序列論

公元1873年　法國C.埃爾米特證明e的超越性

公元1874年　挪威M.S.李開創(chuàng)連續(xù)變換群的研究，現(xiàn)稱李群理論

公元1879年　德國（F.L.）G.弗雷格出版《概念語言》，建立量詞理論，給出第一個嚴密的邏輯公理體系，后又出版《算術(shù)基礎(chǔ)》（1884）等著作，試圖把數(shù)學建立在邏輯的基礎(chǔ)上

公元1881～1884年　德國（C.)F.克萊因與法國（J.－）H.龐加萊創(chuàng)立自守函數(shù)論

公元1881～1886年　法國（J.－）H.龐加萊關(guān)于微分方程確定的曲線的論文，創(chuàng)立微分方程定性理論

公元1882年 德國M.帕施給出第一個射影幾何公理系統(tǒng)

德國F.von林德曼證明π的超越性

公元1887年　法國（J.－）G.達布著《曲面的一般理論》，發(fā)展了活動標架法

公元1889年　意大利G.皮亞諾著《算術(shù)原理新方法》，給出自然數(shù)公理體系

公元1894年　荷蘭T.（J.）斯蒂爾杰斯發(fā)表《連分數(shù)的研究》，引進新的積分（斯蒂爾杰斯積分）

公元1895年　法國（J.－）H.龐加萊著《位置幾何學》，創(chuàng)立用剖分研究流形的方法，為組合拓撲學奠定基礎(chǔ)

德國F.G.弗羅貝尼烏斯開始群的表示理論的系統(tǒng)研究

公元1896年　德國H.閔科夫斯基著《數(shù)的幾何》，創(chuàng)立系統(tǒng)的數(shù)的幾何理論

法國J.（-S.）阿達馬與瓦里-布桑證明素數(shù)定理

公元1897年　第一屆國際數(shù)學家大會在瑞士蘇黎世舉行

公元1898年　英國K.皮爾遜創(chuàng)立描述統(tǒng)計學

公元1899年　德國D.希爾伯特出版《幾何基礎(chǔ)》，給出歷史上第一個完備的歐幾里得幾何公理系統(tǒng)，開創(chuàng)了公理化方法，并預示了數(shù)學基礎(chǔ)的形式主義觀點。?