奇點

奇點是物理中存在和不存在的點這個點在空間和時間維度上的曲率是無限的，空間和時間也就止于此。奇異性是廣義相對論中的一個重要研究課題它不僅是能量條件的最早應(yīng)用之一，也是廣義相對論中整體方法的最早范例。1970年，Hawking 和Penrose  提出并證明了奇點定理。

引力奇點是大爆炸宇宙學(xué)中大爆炸的起點，是一個無窮大的密度、時空曲率無限高、熱量無限高、體積無限小的“點”所有已知的物理定律在奇點處失效。宇宙是在奇點大爆炸后產(chǎn)生的。

物理上，一個存在和不存在的點叫做奇點，它在空間和時間維度上具有無限曲率，空間和時間在那里終結(jié)。

經(jīng)典廣義相對論預(yù)言的奇點就會發(fā)生。具有合理物質(zhì)來源的經(jīng)典廣義相對論認(rèn)為，處于引力坍縮中的空間-時間的奇點是不可避免的，奇點在一定情況下必然存在，尤其是宇宙必然從一個奇點開始。然而，因為理論在奇點失敗，所以不可能描述在奇點會發(fā)生什么。

奇點作為世界的起源，應(yīng)該具有形成宇宙所有物質(zhì)的勢能，所以是看不見的。同時可以想象，在某一時刻，宇宙奇點的這種勢能平衡被打破，于是能量不斷轉(zhuǎn)化為物質(zhì)，若干年后，我們現(xiàn)在的宇宙就形成了-物質(zhì)和能量的共生。

我們能做什么然而，我無法想象是什么導(dǎo)致了奇點勢能平衡的破壞。

奇點沒有大小“幾何點”，是一個實際上并不存在的點，很難理解。同樣難以理解的是，沒有大小的奇異物質(zhì)，其實是一種能級無限大的物質(zhì)。這些都與我們現(xiàn)有的理論和概念相悖。

物理學(xué)中的奇點更常見于描述黑洞的中心。此時由于該點的物質(zhì)密度極高，向內(nèi)引力極強，物質(zhì)被壓縮在一個極小的點上，此時的時空方程中就會出現(xiàn)無窮小分母的描述，因此物理定律無效。奇點是一個天體物理學(xué)概念，被認(rèn)為是宇宙剛剛形成時的狀態(tài)。

引力奇點（Gravity   singularity）It 就是大爆炸宇宙學(xué)中提到的那個“點”，即“大爆炸”的起始點。該理論認(rèn)為宇宙（時間－空間）是從這一“點”的“大爆炸”后而膨脹形成的。奇點是一個無限的密度、時空曲率無限高、熱量無限高、體積無限小的“點”所有已知的物理定律在奇點處失效。

奇點是眾所周知的物理定律失效的地方，一般被認(rèn)為是一個點，但原則上它可以是一維線甚至二維膜的形式。根據(jù)廣義相對論的方程，只要形成一個沒有旋轉(zhuǎn)的史瓦西黑洞，黑洞視界中的物質(zhì)就必然坍縮成一個密度無窮大的點，也就是奇點。宇宙從大爆炸開始的均勻膨脹，是這個黑洞坍縮的鏡像反轉(zhuǎn)，意味著宇宙誕生于奇點。

在這兩種情況下，量子理論都不在方程中考慮。當(dāng)我們處理一個比普朗克長度短的物體時長度小于或等于普朗克長度s時代，似乎包括廣義相對論在內(nèi)的已知物理定律真的會失效。這意味著，在那個尺度上，有理由假設(shè)坍縮到奇點的物質(zhì)受到量子過程的影響，這是可能的‘反彈’相反，它向外擴(kuò)展到另一組維度。一些人認(rèn)為大爆炸‘奇點’其實就是這樣的反彈。

加州理工學(xué)院理論物理學(xué)教授基普說·桑尼將量子奇點描述為引力，它使得空間和時間相互作用‘分離’地點，然后時間和空間的概念清晰—毀滅，剩下的是一個什么都能出現(xiàn)的地方‘量子泡沫’(《黑洞和時間翹曲[1]》)奇點，尤其是旋轉(zhuǎn)黑洞和裸奇點（如果存在的話）相關(guān)的奇點甚至可能允許時間旅行。

奇點定理是 Hawking 與 Penrose 于 1970 年提出并證明的，但這并不是最早的奇點定理。 Penrose 于 1965 年， Geroch 于 1966 年， Hawking 于 1967 年等都提出過各自的奇點定理。比較之下， Hawking-Penrose 奇點定理所要求的條件在物理上最容易實現(xiàn)，并且涵蓋面也廣，因此人們說到奇點定理時通常指的就是Hawking-Penrose定理。

Hawking-Penrose 奇點定理不依賴于對稱性，它對于確立廣義相對論中奇點的存在性及普遍性來說是非常強有力的，同時它也是對奇點產(chǎn)生原因之爭的判決性結(jié)論。但 Hawking-Penrose 奇點定理也有一個顯而易見的缺點，那就是它既無法告訴我們究竟哪一條非類空測地線是不完備的，也無法提供有關(guān)奇點具體性質(zhì)的信息。這一缺點為后人加強奇點定理的結(jié)論部分留下了空間。不過要想加強奇點定理的結(jié)論部分，往往不可避免地要對前提部分也予以加強，從而有損定理的普遍性。

在 Hawking-Penrose 奇點定理的四個前提中，前提 4 屬于初始及邊界條件，并且實現(xiàn)的可能性極大。事實上，早在 Hawking-Penrose 奇點定理提出的年代，天文觀測及理論研究就已經(jīng)在很大程度上顯示出這個前提的三個子條件很可能部分甚至全部得到滿足。前提 1 和 2 與人們在宏觀世界的觀測經(jīng)驗相符，因為迄今所知的所有宏觀物質(zhì)的能量動量張量都滿足強能量條件，而現(xiàn)實宇宙中物質(zhì)（包括宇宙微波背景輻射）及引力波的分布無疑遍及全空間，從而滿足一般性條件，因此在以大尺度宏觀世界為主要描述對象的廣義相對論中，這兩個前提被認(rèn)為是適用的。前提 3 所要求的不存在閉合類時曲線也具有不錯的經(jīng)驗基礎(chǔ)，因為時間的單向性是宏觀世界中最基本的經(jīng)驗事實之一。因此所有這四個前提都有其可信賴之處，但如果一定要在這些前提中找出一個最有可能在現(xiàn)實物理世界中不成立的，那么 - 如我們將在后文中看到的 - 能量條件（即前提 1）將是首選，因為理論與觀測都表明它事實上就不成立。不過，能量條件的破壞主要來自量子效應(yīng)，而我們所討論的奇點定理是經(jīng)典廣義相對論中的命題，兩者在所涉范圍上有出入。

如果我們不考慮量子效應(yīng)，或者說只考慮經(jīng)典廣義相對論，又有哪一個前提最值得懷疑呢？一般認(rèn)為是時序條件（即前提 3）。這一條件要求不存在閉合類時曲線。它之所以值得懷疑，主要有兩個原因：一是因為廣義相對論的某些特殊解事實上允許閉合類時曲線存在（參閱 時間旅行: 科學(xué)還是幻想？），雖然迄今為止那些解還沒有一個得到過任何觀測上的支持；二是由于閉合類時曲線實際上是一種抽象的時間機(jī)器，這是一種在很多方面都很引人入勝的東西。因此有些物理學(xué)家把廣義相對論沒有在原理層面上禁止閉合類時曲線，視為是一個很值得探索的理論問題。

如果時序條件有可能被破壞，那就產(chǎn)生了一個很自然的問題：即我們是否可以通過作一個與 Hawking-Penrose 奇點定理不同的選擇，把測地完備性作為定理的前提之一，而把時序條件的破壞（從而允許時空中存在閉合類時曲線）作為定理的結(jié)論呢？對這種可能性物理學(xué)家們也進(jìn)行過一些研究。1977 年，美國圖蘭大學(xué)（Tulane University）的物理學(xué)家 F. Tipler 研究了漸近平直時空中有限大小的閉合類時曲線，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在強能量條件與一般性條件等條件成立的情況下，這樣的曲線在測地完備時空中是不可能出現(xiàn)的。其他一些物理學(xué)家后來也做了這方面的研究和推廣，包括使用更弱的條件，以及推廣時序破壞的定義等，得到的結(jié)果都類似。這些結(jié)果成為后來 Hawking 提出所謂時序保護(hù)假設(shè)（chronology protection conjecture）的基礎(chǔ)之一。這些結(jié)果表明，時序條件的破壞在很大程度上本身就意味著測地完備性的破壞，因而放棄時序條件并不能挽回測地完備性。這一結(jié)果在一定程度上加強了奇點的不可避免性，也進(jìn)一步支持了 Hawking-Penrose 奇點定理的合理性 。當(dāng)然，所有這一切都限于經(jīng)典廣義相對論的范圍。

奇點定理的證明需要證明以下五個條件不能同時成立：

1）時空是測地線；2）強能量條件成立；3）一般性條件成立；4）時空滿足時序條件；5）時空上有一個無順序的點集 S，使得3356e（S）與 E-S）緊致。

限于篇幅，這里只能簡單描述一下論點思路。以上五個條件中， 1）~3 ）是 在第一步證明奇點定理時使用的條件，由此推斷每條非空間測地線上都有共軛對。(1 )和 4 ）推斷時空滿足強因果條件。并且通過強因果條件和 5）你可以證明這樣一個結(jié)果：時空中存在一個整體雙曲區(qū)域 M，它包含一條未來不可延伸的類時曲線 γ 和一條過去不可延伸的類時曲線 λ 3356。利用這個結(jié)果，可以證明時空中存在一條沒有共軛對的非空間測地線。具體的做法是：在 λ 上取一個過去方向趨于無窮大的點集 an，在 γ 上取一個未來方向趨于無窮大的點集 bn。由于 M 是全局雙曲的，所以每對 an 和 bn 之間都有一個（長度最大的）非空間測地線 μn，其上 an與 an 之間沒有  an的共軛點?？梢宰C明m中的這個無限非空測地線集合 μn 中一定有一個“聚點” μ，這是非空測地線，并且其上沒有共軛對。這樣，你得到的結(jié)果和第一步得到的結(jié)果是一樣的“每條非空間測地線都有共軛對”矛盾的結(jié)論，從而證明上述五個條件不能同時成立。

由于上述五個條件不能同時成立，所以可以以其中四個為前提（也就是假設(shè)這四個條件成立），推翻其余的條件。Hawking 和 Penrose 做的就是用2）~5）在推翻 1的前提下）那就是證明時空不是測地線完備的。根據(jù)定義，這表明時間和空間中存在奇點。這就是 Hawking和Penrose的奇點定理。

在 2中，這被奇點定理采納為前提）~5）,  2）~4 ）有明確的物理意義，只有 5）瞬空間中有一個無順序點集 S，使得3356e（S）與 E-S）緊湊，非常抽象。幸運的是，我們可以用一些物理意義更明確的條件來代替這種抽象的數(shù)學(xué)條件。如上所述，如果強能量條件成立，對于任何封閉的俘獲表面 S， E（S）與 E-S）緊致。由于強能量條件已包含在 2中）~4 ）答對了，所以我們可以用“時空中有一個封閉的陷獲面”替換 5）這個條件在物理上可以由足夠致密的恒星來滿足。此外， Hawking 和 Penrose 還提出了另外兩個條件來代替 5）一個是“時空中存在一個緊致的無限的無序點集”這個條件在物理上可以由太空中的無限宇宙來滿足；另一個是“在時間和空間中有一個點，所有的未來都經(jīng)過這個點（或過去）類光測地光束在方向上的膨脹標(biāo)量 θ 最終會變成負(fù)值”這個條件在物理上可以通過宇宙局部膨脹或收縮來滿足。這三個條件原則上是可以檢驗的，在我們的宇宙中很可能已經(jīng)滿足了。

至此，我們可以對 Hawking 和 Penrose 所證明的奇點定理做一個完整的陳述：如果一個時空滿足以下條件，它一定是非空間測地線不完全的（即存在奇點）1）強能量條件成立。2）一般性條件成立。3）滿足時序條件。4）以下三個條件之一成立：a. 有一個封閉的捕集阱表面；b. 有一個緊致的無限非順序點集；c. 所有的未來都經(jīng)過一個點（或過去）類光測地光束在方向上的膨脹標(biāo)量 θ 最終會變成負(fù)值。

宇宙之初，沒有時間，沒有空間，只有絕對真空。真空中存在真空零點能，構(gòu)成奇點，宇宙產(chǎn)生于大爆炸之后。