段學(xué)復(fù)

段學(xué)復(fù)（ 1914.7.29-2005.2.6），陜西華州（今渭南市華州區(qū)）人，數(shù)學(xué)家，中國群表示論的奠基人。

1936年（民國二十五年）畢業(yè)于清華大學(xué)，1941年（民國三十年）獲加拿大多倫多大學(xué)碩士學(xué)位，1943年（民國三十二年）獲美國普林斯頓大學(xué)博士學(xué)位，1955年被選聘為中國科學(xué)院院士，1959年加入了中國共產(chǎn)黨。

段學(xué)復(fù)長期從事代數(shù)學(xué)的研究，在有限群的模表示理論、代數(shù)李群、有限p群、群論與組合數(shù)學(xué)的應(yīng)用等方面取得重要成果。在有限群的模表示論，特別是指標(biāo)塊及其在有限單群和有限線性群構(gòu)造研究中的應(yīng)用方面取得突出成果。在代數(shù)李群方面與國外學(xué)者合作完成了早期奠基性工作。在中國開辟了代數(shù)學(xué)群論等研究領(lǐng)域并形成了富有特色的研究群體。在數(shù)學(xué)應(yīng)用于國防科研和國防建設(shè)方面做了大量工作。

1914年（民國三年）7月29日，段學(xué)復(fù)出生在陜西華州（今渭南市華州區(qū)）。

1917年（民國六年），段學(xué)復(fù)隨父母定居北京。10歲之前，段學(xué)復(fù)一直在家由父親教語文，從認(rèn)方塊字起，直到讀一些經(jīng)史書籍。

1924年（民國十三年）秋，段學(xué)復(fù)考入北京師范大學(xué)附屬小學(xué)，讀高小一年級。第二年又跳級考入北京師范大學(xué)附屬中學(xué)。

1926年（民國十五年）暑假后，他因病休學(xué)一年。在中學(xué)的后五年中，他一直是在成績優(yōu)異、身體瘦弱的狀態(tài)下度過的。

1929年（民國十五年）秋，段學(xué)復(fù)考入了北京師范大學(xué)附中的高中理科班。

1932年（民國二十一年），高中畢業(yè)后段學(xué)復(fù)考入了清華大學(xué)數(shù)學(xué)系（當(dāng)時稱為“算學(xué)系”）。

1936年（民國二十五年），段學(xué)復(fù)畢業(yè)于清華大學(xué)獲得理學(xué)士學(xué)位，畢業(yè)留校任助教。

1937年（民國二十六年）7月29日，與母親一起離開北平到西安，住在叔父家中。當(dāng)年10月他來到由北大、清華和南開大學(xué)聯(lián)合組成的長沙臨時大學(xué)工作。

1938年（民國二十七年），段學(xué)復(fù)到達(dá)昆明，在西南聯(lián)大一清華大學(xué)任教。

1939年（民國二十八年）上半年，段學(xué)復(fù)考取了留英公費生。

1940年（民國二十九年）9月，到達(dá)加拿大，進入多倫多大學(xué)。

1943年（民國三十二年），獲美國普林斯頓大學(xué)哲學(xué)博士學(xué)位。

1946年（民國三十五年）5月底，段學(xué)復(fù)由普林斯頓西行，先后向阿廷、布饒爾等老師辭行，于7月間從舊金山乘船到達(dá)上海。10月，任清華大學(xué)數(shù)學(xué)系教授。

1947年（民國三十六年），代理清華大學(xué)數(shù)學(xué)系系主任職務(wù)。

1950-1952年，參加了中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所的籌建工作。   1952年起，在北京大學(xué)數(shù)學(xué)系任教。   1955年，當(dāng)選為中國科學(xué)院院士（學(xué)部委員）。

1956年，參加了國家“十二年科學(xué)遠(yuǎn)景規(guī)劃”等全國科學(xué)規(guī)劃及數(shù)學(xué)學(xué)科規(guī)劃的制定和名詞審定工作，參加了教育部和高教部的科研規(guī)劃、教學(xué)計劃的制定以及教材編審工作。

1959年，夏天做直腸癌切除手術(shù)。

1960-1966年，段學(xué)復(fù)還兼任北京電視大學(xué)數(shù)學(xué)系主任，兩次參加北京市中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽工作，寫文章、作報告，并撰寫了《對稱》一書，為普通教育和成人教育付出了心血。   1981年上半年，段學(xué)復(fù)主動辭去了北京大學(xué)數(shù)學(xué)系主任的職務(wù)。

1982年，段學(xué)復(fù)主持中國數(shù)學(xué)會第一屆全國代數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)交流會。

1984年，主持北京國際群論討論會，并主編了《會議論文集》。

1988年，參加編寫《高等代數(shù)》。

2005年2月6日，逝世。

段學(xué)復(fù)

段學(xué)復(fù)長期從事代數(shù)學(xué)的研究。指導(dǎo)學(xué)生用表示論和有限單群分類定理徹底解決了著名的Brauer第39問題、第40問題。段學(xué)復(fù)在代數(shù)李群方面也做了出色的工作。在這方面最早的一篇論文是《關(guān)于冪零矩陣的復(fù)型的一個注記》。在這篇論文中，段學(xué)復(fù)對前述謝瓦萊的第一篇文章里的定理6，給出了一個利用矩陣若爾當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)型的計算的直接而簡單得多的證明，并將其加強且推廣到特征p≠0的域上。段學(xué)復(fù)在《關(guān)于p群的一個定理》中，利用換位元素的運算法則證明了：若p群G包含一個最大交換正規(guī)子群A且G/A為循環(huán)群，則A/Z≌K，其中Z是G的中心而K是G的換位子群。對于G的上、下中心群列中相應(yīng)的子群，他也證明了存在相應(yīng)的同構(gòu)。這項工作為一些中外學(xué)者所引用。布勞爾與段學(xué)復(fù)還有一些未發(fā)表的關(guān)于p群的工作，手稿保留至今。

他的最早也是最重要的成就是在有限群的模表示論，特別是指標(biāo)塊及其在有限單群和有限線性群構(gòu)造研究中的應(yīng)用上。有限群的模表示論研究有限群在特征為素數(shù)P的域上的表示，當(dāng)P能夠整除群的階時，其表示與通常的有限群在特征0的域上的表示有很大的不同，理論更加復(fù)雜、深刻。這一理論自1935年由布勞爾創(chuàng)立，到40年代已初具規(guī)模。就在這時段學(xué)復(fù)開始了這方面的研究工作。在布勞爾1942年發(fā)表的重要論文《論階恰含某素數(shù)的一次冪的有限群》的指引下，他在同一題目的博士論文（普林斯頓大學(xué)，1943年）中，在與布勞爾合作并繼續(xù)布氏的工作而完成的兩篇論文中取得了一些迄今仍有意義的重要成果。它們主要是：

（1）得出了其階為pqm的某些單群的結(jié)構(gòu)，其中p和q是互不相同的素數(shù)，b和m為正整數(shù)且滿足m≤p－1。

（2）證明了L．E．迪克森（Dickson）在其《線性群》一書中所列出的單群表直到10000階都是完全的。

（3）對于pg'階的線性群，這里p為素數(shù)且（p，g'）=1，當(dāng)其維數(shù)≤（2p十1）/3時，確定了它們的構(gòu)造。

為了得到這些結(jié)果，段學(xué)復(fù)證明了模表示論的一些基本事實，例如他確定了pg'階群的p塊的布勞爾樹的重要性質(zhì)。他證明的三個引理，分別被人們稱為“（布勞爾－段－）斯坦頓（Stanton）原則”、“（布勞爾－段）指標(biāo)塊分離原則”和“布勞爾－段定理”。

從80年代初起，段學(xué)復(fù)和王萼芳的學(xué)生徐明曜、唐守文等人在上述幾篇論文的思想指引下和發(fā)展中進行工作，在p群的冪結(jié)構(gòu)和換位子結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系上取得了研究成果。唐守文繼續(xù)段學(xué)復(fù)1939年對于具有循環(huán)弗拉蒂尼（Frattini）子群的有限p群的工作，最終給出了這類p群的一個完全分類。

1946至1948年的兩學(xué)年里，段學(xué)復(fù)連續(xù)開設(shè)了高等代數(shù)、高等微積分、近世代數(shù)、點集拓?fù)涞日n程。   20世紀(jì)50－60年代，段學(xué)復(fù)在北京大學(xué)組織過兩次有限群模表示論討論班，指導(dǎo)青年教師和研究生。特別是通過1964－1966年的討論班培養(yǎng)的研究生洪加威、李慧陵，他們決定了一些特殊類型的單群。自1952年始任北京大學(xué)數(shù)學(xué)系系主任近40年，培養(yǎng)了一大批代數(shù)學(xué)研究人才。如學(xué)生：許以超、石生明、李慧陵、孟道驥、張繼平。萬哲先、丁石孫、曾肯成、裘光明、王萼芳。其中突出的學(xué)生是博士生張繼平，他用表示論和單群分類定理徹底解決了維數(shù)小于p的復(fù)線性群的結(jié)構(gòu)問題。

1：段學(xué)復(fù)，華羅庚．Some　Anzahl　theorems　for　groups　of　primepower　or－ders．J．Chinese　Math．Soc．，1940，2：313—319．

2：段學(xué)復(fù)，華羅庚．Deter mination　of　the　groups　of　odd－prime－power　pnwhich　contain　 a　 cyclic　 subgroup　of　indexp2．Sci．Reports　 Nat．Tsing－Hua　University　Ser．A，1940，4：145－151．

3：段學(xué)復(fù)，布勞爾．Some　remarks　on　sim ple　groups　of　 finite　order（Ab－stract）．Bull．Amer．Math．Soc．1942，48：356．

4：段學(xué)復(fù)．On　simple　 groups　of　order　Iess　than 10000．1942，unpub lished．（參見R．Brauer，Blocks　 of　 characters　 and　 structure　 of　 finite　groups．Bull．Amer．Math．Soc．New　 Series，1979，1：21—38．）

5：Hsiio Fu Tuan．On　groups　 whose　orders　contain　a　prime　number　to　thefirst　 power．Ann．Math．1944，45（2）：110－140．（Ph．D．Dissertation，Princeton　Univ．，1943）

6：Hsio－Fu　 Tuan．A　note　on　the　replicas　 of　nilpotent　matrices．Bull．Amer．Math．Soc．，1945，51：305－313．

7：段學(xué)復(fù)，謝瓦萊．On　algebraic　 Lie　algebras．Proc．Nat．Acad．Sci．U．S．A1945，3：195－196．

8：段學(xué)復(fù)，布勞爾．On　simple　groups　of　finiteorderI．Bull．Amer．Math．Soc．，1945，51：756－766．

9：段學(xué)復(fù)．An　Anzahl　theorem　of　 Kulakoff’s　 type　 for　 p－groups．S Ci．Rep．Nat．Tsing Hua　Univ．Ser．A，1945，5：182－189．

10：段學(xué)復(fù)．A　theorem　 about　 p－groups　 With　 abeliansub groups　 of　 inde Xp．AcadSinica Sci．Record，1950，3：27－32．

11：段學(xué)復(fù)，謝瓦萊．Algebraic　 Liealgebras　 and　 their　invariants．J．ChineseMath．Soc．（New Ser．）or　 Acta　 Math．Sinica，1951，1：215－242．

12：段學(xué)復(fù)．近代中國數(shù)學(xué)家在代數(shù)方面的貢獻．數(shù)學(xué)進展，1955，1：609－614．

13：段學(xué)復(fù)，王萼芳．有限群模表示論講義．北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系資料，1964－1966．

14：段學(xué)復(fù)．Works　 on　 finite　 group　 the ory　 by　 some Chinese　mathe maticians．Proc．of　Sympos．in　 Pure　 Math．Vol．37，Amer．Math．Soc．，1980：187—194．

15：段學(xué)復(fù)．關(guān)于有限單群分類問題解決情況及其影響．中國數(shù)學(xué)會全國第一屆代數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)交流會議，1982．

16：段學(xué)復(fù)，萬哲先，曹錫華等．代數(shù)學(xué)．上海自然雜志社科學(xué)年鑒，1983，2：711．

17：段學(xué)復(fù)編．Group　 Theory，Beijing　1984．Lecture　 Notesin　MathematicsVol．1185，Berlin－Heidelberg：Springer－Verlag，1986．

18：段學(xué)復(fù)．Somere　 Cent　 works　 on　 finite　group　 theory　by　my　col1eagues andgraduate　 students，Lecture　 Notes in　 Mathematics Vol．1185，Berlin Heide　lberg：Springer－Verlag，1986．

19：段學(xué)復(fù)．Some　 problems　in　 the　 block　 theory　 of　 modularrep　resentations，Proc．of　 a　 Conference　on　 classical　 groups　 and　 related t　opics（beijing，1987）．Comtemp．Math．Vol．82，Amer．Math．Soc．181—190．

20：段學(xué)復(fù)．“代數(shù)學(xué)”，“群”，“布勞爾，R．（D）”，“謝瓦萊，C”（中國大百科全書·數(shù)學(xué)）．中國大百科全書出版社，1988：111－116；546－550；42；776－777．

21：段學(xué)復(fù)．對稱（北京數(shù)學(xué)會數(shù)學(xué)小叢書之二）．北京：科學(xué)出版社，1956．

22：段學(xué)復(fù)譯．李群論（蘇聯(lián)數(shù)學(xué)四十年，代數(shù)學(xué)分冊）．北京：科學(xué)出版社，1964：76－93．

23：段學(xué)復(fù)．悼念鄭之蕃先生．?dāng)?shù)學(xué)進展，1964，7：119．

24：段學(xué)復(fù)．Memories　of　 Loo－Keng　 Hua．Comtemp．Math．Vol，82，Amer．Math．Soc．，1－5．

1950至1987年，擔(dān)任中國數(shù)學(xué)會常務(wù)理事。

1960-1966年，兼任北京電視大學(xué)數(shù)學(xué)系主任。

l981~1984年，擔(dān)任國務(wù)院學(xué)位委員會第一、二兩屆數(shù)學(xué)評議分組成員兼召集人之一，同時還任北大數(shù)學(xué)系和數(shù)學(xué)研究所學(xué)術(shù)委員會主任。

段學(xué)復(fù)曾任《中國科學(xué)》、《科學(xué)通報》、《數(shù)學(xué)學(xué)報》和《數(shù)學(xué)通報》編委，《數(shù)學(xué)進展》主編（1980~1987），《數(shù)學(xué)年刊》編委，《數(shù)學(xué)進展》和“AlgebraC0110quiun”（《代數(shù)集刊》）名譽編委。他還是《中國大百科全書》總編委會委員，數(shù)學(xué)卷執(zhí)行副主編，代數(shù)學(xué)與數(shù)論編寫組主編。

北京大學(xué)黨委書記、校務(wù)委員會主任朱善璐：段學(xué)復(fù)是中國著名數(shù)學(xué)家、教育家，中國群表示論的奠基人，中國代數(shù)學(xué)的重要創(chuàng)始人和開拓者。

北大數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院姜伯駒院士：段先生是一位可以跟他談心里話的人。段先生在北大主持?jǐn)?shù)學(xué)工作的時候正是中國學(xué)科建設(shè)和發(fā)展非常迅速、變動非常大的時期，他在這樣的時期發(fā)揮了中流砥柱的作用，他對于北大乃至全國數(shù)學(xué)界的影響都是巨大的。

北大數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院張恭慶院士：段先生不僅為人和藹，而且非常愛惜人才，并且能很公平、公正地對待周圍的人。

2014年6月28日下午，由北京大學(xué)國際數(shù)學(xué)研究中心和數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院主辦的紀(jì)念段學(xué)復(fù)誕辰100周年座談會在國際數(shù)學(xué)研究中心報告廳舉行。